Giáo dụcLớp 7

Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án

Quà Yêu Thương.Net chia sẽ đến các em học sinh tài liệu Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án được tổng hợp một số dạng bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi. Hy vọng qua tài liệu này, các em học sinh sẽ biết cách vận dụng các kiến thức để giải bài toán tính tổng của dãy số mà các số hạng cách đều, dãy số mà các số hạng không cách đều..

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 CÓ ĐÁP ÁN

 

* *DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là 51 và 50, (vì tổng trên chỉ thiếu số 100) vậy ta viết tổng B như sau:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950

  Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

           

B   =  1 + 2 + 3 + … + 97 + 98 + 99

+

 

 

B   =  99 + 98 + … +   3 + 2 + 1

 

2B = 100 + 100 + … + 100 + 100 + 100

 2B = 100.99 ( Rightarrow ) B = 50.99 = 4950

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

1

=

2.1

1

3

=

2.2

1

5

=

2.3

1

 

 

 

 

999

=

2.500

1

Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

    Áp dụng cách 2 của bài trên ta có:

           

C   =  1 + 3 + … + 997 + 999

+

 

 

C   =  999 + 997 + … +  3 + 1

 

2C = 1000 + 1000 + … + 1000 + 1000

         2C = 1000.500 ( Rightarrow ) C = 1000.250 = 250.000

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

            Ta thấy:

10

=

2.4

+

2

12

=

2.5

+

2

14

=

2.6

+

2

 

 

 

 

998

=

2.498

+

2

    Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: (495 = frac{{998 – 10}}{2} + 1) hay số các số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

    Khi đó ta có:

           

D   =  10 + 12 + … + 996 + 998

+

 

 

D   =  998 + 996 + … +  12 + 10

 

2D = 1008 + 1008 + … + 1008 + 1008

2D = 1008.495 ( Rightarrow ) D = 504.495 = 249480

Thực chất (D = frac{{(998 + 10)495}}{2})

Qua các ví dụ trên , ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều  u1, u2, u3, … un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: (n = frac{{{u_n} – {u_1}}}{d} + 1) (1)

Tổng các số hạng của dãy (*) là ({S_n} = frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2})  (2)

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n – 1)d

 Hoặc khi u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + … + n ( = frac{{n(n + 1)}}{2})

 

Trên đây là một phần trích của tài liệu Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án. Để xem đầy đủ toàn bộ nội dung của tài liệu các em hãy đăng nhập vào website Quà Yêu Thương.Net để xem Online hoặc tải về máy tính.

Đăng bởi: Quà Yêu Thương

Chuyên mục: Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button